容错量子计算(FTQC)令人向往,但通往它的道路却崎岖不平。含噪声中等规模量子(NISQ)时代让我们窥见了量子计算的巨大潜力。唯一的问题是,要使量子算法起作用,需要以极低的错误率操作量子比特,并且需要数千万到万亿次操作。这意味着,如果我们想让量子计算机真正有用,那么在任何给定的量子操作中出错的概率必须小于百亿分之一,而今天,即便是质量最好的物理量子比特,其错误率也高达0.1%到1%,远远偏离了目标。此外,在过去几年中,降低物理量子比特的错误率的成果并不喜人。
量子优势需要纠错
毫无疑问,对于某些特定问题,量子计算机表现出比经典计算机更为强大的计算能力。然而,量子态极易受到环境噪声源的影响,从而导致重大错误。因此,纠错对于获得量子优势至关重要。量子优势表现为量子计算机在某些计算问题上展现出远超当前经典计算能力的计算能力。
经典纠错乃前车之鉴
幸运的是,对于那些致力于量子纠错问题的人而言,关于纠错的既定理论和已有实践为他们指明了大致方向。正如英国量子操作系统与纠错公司Riverlane的解码主管Neil Gillespie告诉EE Times Europe的那样,“经典纠错的曙光始于1948年,因为Claude Shannon(克劳德·香农)在这一年于《贝尔系统技术学报》上发表的著名论文‘A Mathematical Theory of Communication’(通信的数学理论)。之后人们花了几十年的时间,找到了理论上非常接近香农信道容量极限的纠错码——低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码。当下,每台手机都在用它。现如今,我们再次踏上纠错之旅,学习经典纠错知识,以期更快实现量子纠错。事实上,人们研究经典纠错花了50年时间,但有了前车之鉴,实现量子LDPC码只花了20年时间。”

图源:EE Times Europe
法国超导量子计算公司Alice & Bob首席执行官Théau Peronnin指出,“我们一直都在仰仗经典纠错;没有纠错,就没有今天所拥有的通信技术。”量子计算是就地计算(computation-in-place),这与经典计算形成了鲜明对比。在经典计算中,数据通过处理器传输到各种存储器和寄存器。多数量子计算方案中的所有处理都是对量子比特本身进行的。因此,“在量子计算中,我们必须在计算过程中嵌入纠错,而经典计算机则不然,”Peronnin说。

Théau Peronnin

图源:arXiv
尽管表面码似乎提供了一种可行的纠错方法,但英国/美国离子阱量子计算机公司Quantinuum的高级研究科学家Ben Criger强调了另一种可能的方法:“大约在2012年,形成了一种新兴的共识,将表面码视为纠错的前进方向。然而,从2016年左右开始,转向使用硬件提高量子比特质量的想法开始动摇表面码的主导地位。Quantinuum也是如此,我们将量子比特置于离子阱或离子阱阵列中,通过一些新方法实现这一目标。”

图源:EE Times Europe
在Quantinuum方法中,量子比特可以在阱与阱之间移动、往返、“交谈”,而不再局限于最近邻的量子比特,就像表面码的方形网格排列一样,Criger这样告诉EE Times Europe。“通过改变量子比特的位置,使量子比特具有机械移动的能力,这无疑是在偷偷改变游戏规则,”他说。“其他公司也一直在尝试通过不同方式提高物理量子比特的质量,这样一来,就只需要担心有限的几种错误类型,而不必担心量子态每个基底上的错误。现在,理论组和像我这样进行大量建模的小组都有一种强烈想法,那就是考虑新一代设备,并将其与先前的共识进行比较和对照。
纠错码简史
量子纠错发展至今,已经出现了众多算法,上文提到几种具有代表性的。接下来,我们按照时间顺序,罗列部分重要的量子纠错算法进展,供读者进一步学习:
· 1996年,7-qubit code:另一个早期的量子纠错码,由Andrew Steane提出。
· 1996年,5-qubit code:已知最小的量子纠错码,分别由Raymond Laflamme和Charles H. Bennet独立提出。
· 1996年,CSS code:根据Calderbank、Shor和Steane的工作得到的一般量子纠错码簇。该量子纠错码展示了如何改造传统的量子纠错码使其适用于量子的情景。
· 1997年,stabilizer code(稳定子码):一种基于“稳定子”(stabilizer)的定义通用量子纠错码的框架,它使用Clifford群中的量子门对稳定子态进行编码和解码。由Daniel Gottesman提出。
· 1997年,threshold theorem(阈值定理):假设硬件设备的保真度超过了阈值,那就可以使用码级联(code concatenation)技术来增加编码距离,这样一来,就可以任意地减少逻辑错误。
· 1997年,surface code(表面码):在二维(2D)晶格中实现,并且仅需要与最邻近(NN)格点相互作用,其被称为2DNN特性。除此以外,它的阈值较低,因此它所属的编码簇成为了容错量子计算中标准模式的一部分。目前,它的许多变体正在发展,是一个较为活跃的技术。由Alexei Kitaev首先提出。
· 2006年,color code(颜色码):一种基于三维可着色晶格(colorable lattice)的拓扑编码簇,由H. Bombin和M. A. Martin-Delgado共同提出,旨在改进表面码。
· 2024年,quantum spherical code(量子球面码):仿照经典球面码而来的一种玻色码,由Shubham P. Jain、Joseph T. Iosue、Alexander Barg、Victor V. Albert共同提出。
一种方法还是多种方法?
由于纠错对量子计算的发展至关重要,所以大家都想知道是否有一种方法会成为公认的方法,以及为建立它而引发的竞争是否会带来重大的商业风险。
图源:EE Times Europe
根据Quantinuum的一篇新闻帖,“在追求开发通用容错量子计算机的物理学家中,有这样一个普遍共识,即如果可以创造出非阿贝尔拓扑态,那么这些拓扑态将会给我们带来希望。这些状态所承载的奇异准粒子称为非阿贝尔任意子,其通过在二维平面中移动实现世界线(形象地称为“辫子”)的“编织”,实现量子信息的存储。这些辫子在移动过程中,即便受到小扰动,也不会改变辫子的拓扑结构。因此,这种范式具有内在的鲁棒性,就好像它们对系统的噪声'充耳不闻'一样。”
推进容错量子计算
· 如何优化利用高维度量子资源实现单个逻辑比特的量子纠错码?
· 如何实现分布式量子纠错架构?
· 如何实现混合量子编码转换?
· 如何实现对特定噪声免疫的量子控制?
· 在考虑资源消耗的情况下,是否有更切合实际的纠错性能评价指标?
· 近期如何实现带纠错的量子优势?
· 如何在实验中探索并演示容错量子门?
这些问题看上去令人生畏,但全球科研人员迎难而上、前赴后继,在实现容错量子计算方面,持续取得重大进展。2023年年中,Alice & Bob公司公布了其关于猫量子比特的研究工作,他们减少了比特翻转错误,实现了将30个猫量子比特转换为逻辑量子比特的一维错误码。2024年2月,该公司宣布使用LDPC码来处理相位翻转错误,并表示将猫量子比特与LDPC结合起来之后,只需10万量子比特便可实现上文提到的Shor算法。
“垫脚石”
结语
在量子计算的征途上,每一步都充满挑战,但也同样充满希望。正如本文所述,纠错技术是实现量子优势的关键。一旦纠错技术取得突破,量子计算机或将解决那些经典计算机难以求解的问题。让我们共同期待吧!
[4]https://wulixb.iphy.ac.cn/article/doi/10.7498/aps.71.20221824
[5]https://alice-bob.com/blog/more-quantum-computing-with-fewer-qubits-meet-our-new-error-correction-code/
[6]https://errorcorrectionzoo.org/c/stab_5_1_3
[7]https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[8]https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1996.0136
[9]https://arxiv.org/abs/quant-ph/9602019
[10]https://arxiv.org/abs/quant-ph/9604024
[11]https://arxiv.org/abs/quant-ph/9705052
[12]https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0003491605002381
[13]https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[14]https://www.nature.com/articles/s41586-022-04721-1
[15]https://www.nature.com/articles/s41567-024-02496-y
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