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量子纠错：解锁量子计算未来的钥匙

넳 넲

发布时间：2024-05-21

容错量子计算（FTQC）令人向往，但通往它的道路却崎岖不平。含噪声中等规模量子（NISQ）时代让我们窥见了量子计算的巨大潜力。唯一的问题是，要使量子算法起作用，需要以极低的错误率操作量子比特，并且需要数千万到万亿次操作。这意味着，如果我们想让量子计算机真正有用，那么在任何给定的量子操作中出错的概率必须小于百亿分之一，而今天，即便是质量最好的物理量子比特，其错误率也高达0.1%到1%，远远偏离了目标。此外，在过去几年中，降低物理量子比特的错误率的成果并不喜人。

为了了解是否有任何单一的纠错技术可以达到所需结果，EE Times Europe（电子工程时报欧洲分部）咨询了三家量子纠错公司的专家，分别是英国Riverlane解码主管Neil Gillespie、法国Alice & Bob首席执行官Théau Peronnin、英国/美国Quantinuum首席产品官Ilyas Khan，并于5月13日，发表题为“Error Correction Key to Achieving Quantum Advantage”（纠错是实现量子优势的关键）的文章。

这篇报道深入探讨了纠错技术在量子计算中的重要性，强调了在量子比特中实现更高准确度的纠错是实现量子优势的关键。这不仅涉及到技术层面的创新，也关系到我们如何设计和构建量子计算机，以及如何优化量子算法以适应这些技术。基于这些原因，光子盒根据这篇报道，编译了本文，以飨读者。

量子优势需要纠错

毫无疑问，对于某些特定问题，量子计算机表现出比经典计算机更为强大的计算能力。然而，量子态极易受到环境噪声源的影响，从而导致重大错误。因此，纠错对于获得量子优势至关重要。量子优势表现为量子计算机在某些计算问题上展现出远超当前经典计算能力的计算能力。

当今的量子计算创新属于NISQ时代，研究人员采用多种方法来创造物理量子比特。这些新生的量子计算机通常每一百次计算中出现一次错误，也就是说，错误率为10^–2，远未达到当前经典计算机所实现的10^–18。通过纠错，容错量子计算机可以解决一些重大的科学问题，但开发和完善可扩展纠错方法需要时间。

经典纠错乃前车之鉴

幸运的是，对于那些致力于量子纠错问题的人而言，关于纠错的既定理论和已有实践为他们指明了大致方向。正如英国量子操作系统与纠错公司Riverlane的解码主管Neil Gillespie告诉EE Times Europe的那样，“经典纠错的曙光始于1948年，因为Claude Shannon（克劳德·香农）在这一年于《贝尔系统技术学报》上发表的著名论文‘A Mathematical Theory of Communication’（通信的数学理论）。之后人们花了几十年的时间，找到了理论上非常接近香农信道容量极限的纠错码——低密度奇偶校验（Low-Density Parity-Check，LDPC）码。当下，每台手机都在用它。现如今，我们再次踏上纠错之旅，学习经典纠错知识，以期更快实现量子纠错。事实上，人们研究经典纠错花了50年时间，但有了前车之鉴，实现量子LDPC码只花了20年时间。”

Neil Gillespie

图源：EE Times Europe

法国超导量子计算公司Alice & Bob首席执行官Théau Peronnin指出，“我们一直都在仰仗经典纠错；没有纠错，就没有今天所拥有的通信技术。”量子计算是就地计算（computation-in-place），这与经典计算形成了鲜明对比。在经典计算中，数据通过处理器传输到各种存储器和寄存器。多数量子计算方案中的所有处理都是对量子比特本身进行的。因此，“在量子计算中，我们必须在计算过程中嵌入纠错，而经典计算机则不然，”Peronnin说。

Théau Peronnin

图源：EE Times Europe

“多数量子计算技术路线在错误类型和纠错策略方面有些相似，”他说。“例如，超导、自旋和原子量子比特都有两种类型的错误：比特翻转（bit flip）和相位翻转（phase flip）。一般来说，纠错方案使用一些冗余来纠正错误，所以对于量子，你需要两个维度的冗余，而标准方法就是使用表面码。”

Peronnin引用了Google经常援引的例子，即使用Shor的算法破解RSA-2048，该算法需要2000万个量子比特、运行8小时方可暴力破解：“当你研究它时，会发现，1个逻辑量子比特需要用1568个物理量子比特来构造。也就是说，2000万个量子比特中，只有0.064%的量子比特用于计算，剩下的99.936%都是用于纠错的冗余。

图源：arXiv

尽管表面码似乎提供了一种可行的纠错方法，但英国/美国离子阱量子计算机公司Quantinuum的高级研究科学家Ben Criger强调了另一种可能的方法：“大约在2012年，形成了一种新兴的共识，将表面码视为纠错的前进方向。然而，从2016年左右开始，转向使用硬件提高量子比特质量的想法开始动摇表面码的主导地位。Quantinuum也是如此，我们将量子比特置于离子阱或离子阱阵列中，通过一些新方法实现这一目标。”

Ben Criger

图源：EE Times Europe

在Quantinuum方法中，量子比特可以在阱与阱之间移动、往返、“交谈”，而不再局限于最近邻的量子比特，就像表面码的方形网格排列一样，Criger这样告诉EE Times Europe。“通过改变量子比特的位置，使量子比特具有机械移动的能力，这无疑是在偷偷改变游戏规则，”他说。“其他公司也一直在尝试通过不同方式提高物理量子比特的质量，这样一来，就只需要担心有限的几种错误类型，而不必担心量子态每个基底上的错误。现在，理论组和像我这样进行大量建模的小组都有一种强烈想法，那就是考虑新一代设备，并将其与先前的共识进行比较和对照。

纠错码简史

量子纠错发展至今，已经出现了众多算法，上文提到几种具有代表性的。接下来，我们按照时间顺序，罗列部分重要的量子纠错算法进展，供读者进一步学习：

· 1995年，9-qubit code：首个量子纠错码，由Peter Shor提出。
· 1996年，7-qubit code：另一个早期的量子纠错码，由Andrew Steane提出。
· 1996年，5-qubit code：已知最小的量子纠错码，分别由Raymond Laflamme和Charles H. Bennet独立提出。
· 1996年，CSS code：根据Calderbank、Shor和Steane的工作得到的一般量子纠错码簇。该量子纠错码展示了如何改造传统的量子纠错码使其适用于量子的情景。
· 1997年，stabilizer code（稳定子码）：一种基于“稳定子”（stabilizer）的定义通用量子纠错码的框架，它使用Clifford群中的量子门对稳定子态进行编码和解码。由Daniel Gottesman提出。
· 1997年，threshold theorem（阈值定理）：假设硬件设备的保真度超过了阈值，那就可以使用码级联（code concatenation）技术来增加编码距离，这样一来，就可以任意地减少逻辑错误。

加州理工学院物理学家、“量子霸权”（quantum supremacy）概念提出者John Preskill将上述研究称为“量子纠错码的黄金年代”（the golden age of quantum error correction）。现在研究的量子纠错码主要是稳定子码。

· 1997年，toric code（环面码）：属于一种稳定子码，是拓扑码（拓扑量子比特的纠错码）的先驱者，由Alexei Kitaev首先提出。拓扑码是一种比较容易实现的编码方式，可以通过构造局域的稳定子测量来避免远程的量子比特的相互作用，从而降低对设备的要求。
· 1997年，surface code（表面码）：在二维（2D）晶格中实现，并且仅需要与最邻近（NN）格点相互作用，其被称为2DNN特性。除此以外，它的阈值较低，因此它所属的编码簇成为了容错量子计算中标准模式的一部分。目前，它的许多变体正在发展，是一个较为活跃的技术。由Alexei Kitaev首先提出。
· 2006年，color code（颜色码）：一种基于三维可着色晶格（colorable lattice）的拓扑编码簇，由H. Bombin和M. A. Martin-Delgado共同提出，旨在改进表面码。

往后十几年，纠错码一直没有较大突破，仅针对已有纠错码作一些改进。直至近几年，量子科技再次迎来井喷，对更高量子计算精度的需求促使越来越多的人员开展量子纠错码研究。

· 2022年，magic state（魔法态）：在可以直接实现的逻辑门只有有限个的情况下，实现通用量子计算。由Philipp Schindler等人提出。
· 2024年，quantum spherical code（量子球面码）：仿照经典球面码而来的一种玻色码，由Shubham P. Jain、Joseph T. Iosue、Alexander Barg、Victor V. Albert共同提出。

一种方法还是多种方法？

由于纠错对量子计算的发展至关重要，所以大家都想知道是否有一种方法会成为公认的方法，以及为建立它而引发的竞争是否会带来重大的商业风险。

“我想说的是，我们有三大技术派别，分别是量子计算、存储量子信息、共享量子信息，所以最终可能会使用三种不同类型的纠错，我认为在每种派别中，都会有一个赢家，”Peronnin说。“其原因与CPU蓬勃发展50年的原因相同——也同样具备计算、存储、传输等功能。一旦你拥有了涵盖大多数用例的通用技术，它就会汇集大部分投资，然后蓬勃发展，直到达到极限。这就是为什么我会认为，这三大派别中的每一个都会有一种类型的纠错。

Quantinuum的首席产品官Ilyas Khan表示，该公司尚不清楚“表面码及其所有变体是否会获胜，或者说，非阿贝尔任意子（non-Abelian anyon）这一奇异物态是否会获胜。至于时间表，我们目前正在制定路线图，我们相信使用纠错量子比特的量子计算的首批具有商业影响的应用将在2026年底至2028年初之间的某个时间点出现。

Quantinuum的Ilyas Khan

图源：EE Times Europe

根据Quantinuum的一篇新闻帖，“在追求开发通用容错量子计算机的物理学家中，有这样一个普遍共识，即如果可以创造出非阿贝尔拓扑态，那么这些拓扑态将会给我们带来希望。这些状态所承载的奇异准粒子称为非阿贝尔任意子，其通过在二维平面中移动实现世界线（形象地称为“辫子”）的“编织”，实现量子信息的存储。这些辫子在移动过程中，即便受到小扰动，也不会改变辫子的拓扑结构。因此，这种范式具有内在的鲁棒性，就好像它们对系统的噪声'充耳不闻'一样。”

然而，挑战在于非阿贝尔任意子很难被探测到，更不用说控制了。Quantinuum一直与哈佛大学和加州理工学院的研究人员合作，努力将研究理论变为现实。

Gillespie同样表示，很难说哪种纠错方案最有可能是赢家。“我认为在短期内，我们将看到第一批容错设备，尽管证明不了量子优势，但它们会是可以运行一百万个可靠量子操作的设备。我们希望在三到四年内拥有这些机器。此外，这些设备更有可能使用经过充分研究和分析的表面码量子纠错方案。”

推进容错量子计算

目前，量子纠错还有许多问题亟待解决，比如

· 如何优化利用高维度量子资源实现单个逻辑比特的量子纠错码？
· 如何实现分布式量子纠错架构？
· 如何实现混合量子编码转换？
· 如何实现对特定噪声免疫的量子控制？
· 在考虑资源消耗的情况下，是否有更切合实际的纠错性能评价指标？
· 近期如何实现带纠错的量子优势？
· 如何在实验中探索并演示容错量子门？

这些问题看上去令人生畏，但全球科研人员迎难而上、前赴后继，在实现容错量子计算方面，持续取得重大进展。2023年年中，Alice & Bob公司公布了其关于猫量子比特的研究工作，他们减少了比特翻转错误，实现了将30个猫量子比特转换为逻辑量子比特的一维错误码。2024年2月，该公司宣布使用LDPC码来处理相位翻转错误，并表示将猫量子比特与LDPC结合起来之后，只需10万量子比特便可实现上文提到的Shor算法。

猫量子比特是一种超导量子比特，得名于薛定谔猫有（死和活）两种并存状态，其比特翻转错误和相位翻转错误的比例不等。猫量子比特不追求同时降低这两种错误类型的概率，而是通过增加相位翻转错误来减少比特翻转错误。尽管这是一种无奈之举，但通过权衡，实现提高整体计算性能的目标更为重要。

Gillespie告诉EE Times Europe，Riverlane在开发纠错栈方面相对先进。“纠错栈的基础是将信号发送到控制层的层。我领导的团队专注于开发解码器，我们正在为这个解码器开发算法，并努力在硬件上实现，以实现纠错码的解码。”

为了支持纠错栈的开发，Riverlane开发了世界上首个专用解码器ASIC。该公告清楚地表明了量子纠错的难度，“为了阻止错误传播，使计算无用，量子解码器必须每秒处理量子计算机所产生的数万亿字节数据。

“垫脚石”

Peronnin将量子计算的发展与经典计算机的发展相提并论：“就像在60、70年代一样，经典计算机硬件提供商为解决技术瓶颈而获得了大部分价值，我们现在同样认为，量子计算机的前15到20年所产生的价值也将由硬件提供商获得。随着技术的成熟，我们可能会向软件价值过渡。今天设计量子算法的人太少了。在量子计算的基本算法方面，存在巨大的创新机会。

所有专家都承认，很难预测FTQC何时变得可靠。Gillespie表示：“从现在起，三到四年后，该行业将实现一个里程碑。这与英国量子战略有关，该任务旨在开发量子计算机，以运行一百万个可靠量子操作。我强调“可靠”这个词，是在暗示背后有在纠错。

“这不会突然发生，”Gillespie补充道。“这将会是垫脚石。”